等腰三角形性质与判定练习题

一、选择题

1、等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则腰长为（　　）

A、6 B、8      C、10 D、6或8

2、等腰三角形的周长为19cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边边长为（　　）

A、9cm B、5cm      C、9cm或5cm D、10cm

3、等腰三角形的腰长等于2m，面积等于1m²，则它的顶角等于（　　）

A、150° B、30°       C、150°或30° D、60°

4、若等腰三角形的周长为10，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为（　　）

A、2 B、3        C、4 D、3或4

5、下列说法中正确的是（　　）

A、等腰三角形的两个底角的角平分线所夹的角是这个等腰三角形顶角的两倍

B、在等腰三角形中“三线合一”是指等腰三角形的中线、高线、角平分线重合

C、等边对等角 D、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

6、等腰三角形有两条边长为3和5，则它的周长可以是（　　）

A、12 B、11      C、10 D、11或13

7、等腰三角形的对称轴有（　　）

A、一条 B、二条       C、三条 D、一条或三条

8、等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（　　）

A、16cm B、4cm       C、20cm D、16cm或4cm

9、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（　　）

A、4cm，10cm  B、7cm，7cm    C、4cm，10cm或7cm，7cm    D、无法确定

10、一个等腰而非等边的三角形，它的所有的内角平分线、中线和高的条数为（　　）

A、9 B、6        C、7 D、3

11、已知等腰三角形的两边长分别为8与16，则其周长为（　　）

A、32 B、40       C、32或40 D、8或16

12、一个等腰三角形的周长是16，其中一边长是6，另两边长分别是（　　）

A、6和10 B、6和4       C、5和5 D、5和5或4和6

13、等腰三角形ABC，其中AB=8cm，周长为20cm，则这个等腰三角形的腰长是（　　）

A、8cm B、4cm        C、6cm D、6cm或8cm

14、等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（　　）

A、4cm或10cm B、4cm或7cm      C、4cm D、7cm

15、如右图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（　　）

A、30° B、45°        C、60° D、20°

16、有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（　　）

A、2个 B、3个      C、4个 D、5个

17、等腰三角形中一个角是40°，则另外两个角的度数分别是（　　）

A、70°，70° B、40°，100°      C、40°，40° D、70°，70°或40°，100°

18、如右图，一钢架中，∠A=15°，焊上等长的钢条来加固钢架．若A P₁=P₁P₂，则这样的钢条最多只能焊上（　　）条．

A、4 B、5       C、6    D、7

19、若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，

那么△ABC的形状是（　　）

A、等腰三角形 B、直角三角形   C、等边三角形 D、锐角三角形

20、如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形一定是（　　）

A、直角三角形 B、等边三角形    C、等腰三角形 D、等腰直角三角形

二、填空题

1、一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为 _______

2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 _________ ．

3、等腰三角形的对称轴最多有 _________ 条．

4、一个等腰三角形周长为5，它的三边长都是整数，则底边长为 _________ ．

5、若等腰三角形的三条边长分别为a²+1，a+1，4a﹣3，则a可以取的值为 _________ ．

6、等腰三角形一个底角为36°，则此等腰三角形顶角为 _________ 度．

7、等腰三角形的两边长为5cm，10cm，则它的周长等于 _________ cm．

8、一个等腰三角形的顶角是底角的2倍，则它的各个内角的度数是 _________ ．

9、在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，

则这个三角形的底边长为 _________ ．

10、如图，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE= _______度．    

 

 

 

 

 

 

     10题图                    11题图                 13题图               15题图

11、如图，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠BAC的度数是 _______ 度．

12、一个三角形有两条边相等，周长为18cm，三角形的一边长为4cm，则其他两边长分别为 _________ cm．

13、如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有 ______个．

14、在△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC= _________ ．

15、如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 _________ cm．

16、如右图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，在直线BC或AC上取一点P，

使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 _________个.

17、如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（填序号） ______

 

 

 

 

 

三、解答题

1、如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O．AB=DC，AC=BD．

试判断△OBC的形状，并证明

 

 

 

 

 

 

 

 

2、已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠1=∠2．求证：OA平分∠BAC．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．

求证：△ABC是等腰三角形．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4、如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5、已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC．求∠B的度数．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6、如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7、△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，E在BC的延长线上，且CE=CD。试说明：BD=ED。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8、如图，D、E在△ABC的边BC上，且BE=BA，CD=CA，若∠BAC=122°，求∠DAE的度数。

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9、如图，四边形ABCD是正方形，△ABF是△ADE的旋转图形．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

（4）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由．