课题名称

《圆的周长》

授课教师

刘苏

工作

单位

台前县城关镇曹杨韩小学

版本

册次

六年级上册

单元

章节

五单元第2课时

本课

要研究解决的

问题

让学生理解圆的周长的意义，学生正确运用圆的周长公式解决实际问题

教材分析

本节课内容是在学生学习了周长的一般概念以及长方形、正方形的周长计算的基础上来进一步教学，教材从给圆桌和菜板边缘箍一圈铁皮的情景入手，让学生理解圆的周长的意义。本节课教学重点应放在探索圆的周长的计算方法上，首先让学生发现圆的周长与圆的直径有关，然后通过实验，测量出几个不同的圆的周长和直径，并借助计算器快速算出周长除以直径的商。通过观察实验的数据，使学生发现“圆的周长总是它的直径的3倍多一些”，从而揭示圆周率并得出圆的周长公式C＝πd 或C＝2πr。教学过程中教师应注重学生实验数据的收集和分析，培养学生实验能力。

学情分析

本节课是学生已经初步认识了圆和一些直线图形，知道周长的意义的基础上进行教学的。日常生活中圆形的物体处处可见，应用非常广泛，学生接触的也很多，这为学生系统地认识圆奠定了认知基础。圆的周长计算方法的探究需要学生具备动手操作和分析推理能力，学生的空间思维经过几年的培养已经有了一定发展，观察能力、动手操作能力在各种图形的学习过程中也得到了培养，具备了学习圆的各种思维条件。

教学目标

1、理解圆的周长和圆周率的含义，初步理解和掌握圆的周长的计算公式，并能正确计算圆的周长。

2、培养学生观察比较、分析判断及动手操作的能力，从而发展学生的空间观念。

3、通过了解祖冲之在圆周率方面所做的贡献，渗透爱国主义思想。

教学

重点

难点

重点：理解并掌握圆的周长计算方法。

难点：理解圆周率的意义。

教学资源

及

环境准备

教具：系线的小球，课件。

学具：4个直径分别为4厘米、6厘米、8厘米、10厘米的圆片，细绳、剪刀、直尺、计算器。

教学过程

教学环节

教师活动

学生

活动

设计意图

环节一

创设情境。

师：今年我们学校要举办冬季运动会，同学们都在积极进行锻炼。体育广场上有两个跑道（课件展示跑道图片），一个边长为200m的正方形跑道，一个直径为200m的圆形跑道，小强每天都沿着正方形跑道跑3圈，小明每天都沿着圆形跑道跑3圈，老师想知道谁每天跑的路程长一些。同学们，你们愿意告诉我该怎么办吗？

组织全班交流。

师：那我们知道，小强跑的路程实际上就是正方的周长，我们现在知道正方形的边长，该如何去求它的周长呢？

师：那圆形的周长又该怎样计算呢？这节课让我们一起来研究圆的周长。

生：要知道谁跑的路程长，只要比较正方形跑道和圆形跑道的周长就可以了。

生：边长×4=200×4=800米。

通过冬季运动会激发学生兴趣，通过正方形周长与边长的关系，引导学生探索圆的周长。

环节二

1、认识圆的周长。

师：同学们，请看老师手中的这个圆圈，我想知道它的周长，如果用直尺直接去测量方便吗？

师：噢，这条线是曲线，那有没有办法把这条曲线变直呢？

师：（师用剪刀将圆环截断拉直）同学们观察一下，它现在变成了什么呢？

师：（屏幕显示，化曲为直）我们看，把圆这条曲线切断展开拉直以后，他就变成了一条线段。这条线段的长就是什么的长？

师：你现在能知道什么是圆的周长吗？

师：圆的周长虽然不能用直尺把它直接测量出来，但是我们可以用展开的方法，“化曲为直”，只要测量出这条线段的长，我们就可以知道这个圆的周长。

2、探索测量圆周长的方法

师：（出示一张教具圆片）但是，同学们，你们看老师手中的这个圆形纸片，它的周长要展开测量就很麻烦了，我们要用什么方法也可以化曲为直测量出来它的周长呢？看谁最聪明！

师；怎么绕，可以绕给同学们看看吗?

（师生合作用绕线的方法测量圆周长）

师：这样绕了以后，怎么就知道了圆的周长呢？

（学生说明）

师：这种方法也可以化曲为直，除此以外，还有没有别的方法也能测量出圆的周长呢？

师让学生上台测量黑板上的圆

师：这就说明用绕线和滚动这两种方法测量圆的周长，还是有一定的局限性，这就需要我们探讨出一种求圆周长的普遍规律。

生：不方便。因为直尺是直的，而圆的周长却是曲的。

生：有，只要把它截断拉直就行了。

生：一条线段。

生：圆的周长。

生：围成圆的曲线的长就是圆的周长。

生：用线去绕。

生：把圆放在直尺上滚动一周。

学生发现困难

环节三

3、探索圆的周长的计算方法

（1）了解周长和什么有关

师：同学们，现在请将你们的注意力集中在老师手里这个拴着线的小球上面，观察老师第一次转动小球和第二次转动小球时，小球的运动轨迹形成了一个什么图形。

师：（屏幕展示大小不同的两个圆形）观察这两个圆，思考圆的周长和什么有关。

师：看来圆的周长与直径存在一定的关系。那它们之间有什么样的联系呢？让我们一起来验证一下。

（2）探究圆的周长和直径的关系

师：同学们，请拿出学具包中的四个圆形纸片，前后四人一组，由小组长分工，一人测量一个圆的周长，并用计算器计算出圆的周长与该圆直径的比值，结果保留两位小数。

（3）汇报展示

（4）观察发现

师：看了几组同学的测算结果，你们找出圆的周长和直径之间有什么关系了吗？

4、介绍圆周率。

师介绍圆周率

师：那么根据圆周率的含义，同学们能说一说圆的周长与直径有什么关系吗？

师：根据这个结论，你能总结出圆的周长计算公式吗？

师：如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，那么我们的周长公式可以用字母表示为C=πd（师板书C=πd）

师：同学们通过自己的努力得出了圆的周长公式，圆的周长C=πd，那如果只知道圆的半径，我们要怎么求呢？

生：得到了两个大小不一样的圆形。

生：我发现，圆的直径或半径越长，圆就越大，周长也就越长。

生：虽然圆的周长和直径的倍数不大一样，但圆的周长总是直径的3倍多一些。

生：圆的周长是直径的π倍。

生：圆的周长=直径×π

生：直径是半径的2倍，字母公式可以写作C=2πr

巩固练习

师：好，同学们，我们知道了圆的周长公式，你们现在可以帮老师解答上课前老师提出的问题了吗？小强和小明谁每天跑的路程长？圆形跑道的周长是多少？

师：小强跑一圈的长度800m大于小明跑一圈的长度628m,两人每天都跑3圈，所以小强比小明跑的路程长。

师：同学们通过已知圆的直径，已经可以很快的根据周长公式求出圆的周长，那老师再来考考大家，已经圆的半径，是否可以计算出圆的周长呢？下面请同学们计算出以下圆形的周长。

（学生练习，老师巡视指导）

生汇报计算结果

生：可以，知道圆形跑道的直径是200m，跑道的周长C=πd=3.14×200=628(m)。

课堂小结

师：通过学习，你有什么收获？还有什么问题吗？

师：今天这节课，我们一起研究了圆的周长，知道了围成圆的曲线的长度就叫做圆的周长。测量圆的周长可以用绕线法和滚动法，但因为这两种方法的局限性，我们还通过实验发现了圆的周长总是比直径的3倍多一些，任意一个圆的周长与直径的比值是一个固定的数，我们把它用字母π表示，它是一个无限不循环小数，我们通常取它的近似值，即π≈3.14。这样，如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，圆的周长字母公式是：C=πd或C=2πr。

板书设计

圆的周长

围成圆的曲线的长就是圆的周长

=圆周率（固定的数，π≈3.14）

C=πd或C=2πr