确定起跑线

学习目标

1．通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。

2．结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

3．运用圆的有关知识计算弧形弯道的距离，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈更长”。

学习重点

通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。

学习难点

综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。

教学过程

一、情境导入

1．播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58刷新世界纪录。

师：为什么那么多人为这9秒58而欢呼不停？

(与学生聊一聊比赛中公平的话题。)

2．播放2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。

师：看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？

学生交流：①100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？

②400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？

3．今天，我们就带着这些问题走进运动场。(板书课题)

二、实践探究

1．观察思考，找出问题关键。

师：观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平？

2．分析比较，确定解决问题思路。

(1)小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内、外跑道的差异是怎样形成的？

学生充分交流得出结论：

①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长。

②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。

(2)小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？

①分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，外道的长度比内道长多少，就是相邻两条跑道的差距。

②因为跑道的长度差距与直道无关，只要计算出两侧半圆形跑道拼成一个整圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。

3．计算验证，解决问题。

师：计算圆的周长要知道什么？

生：直径。

师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？

(让学生选择自己喜欢的方法进行计算)

方法一：计算完成下表。

 

注：π取3.14159。

方法二：

75．1×3.14－72.6×3.14＝7.85(m)

77．6×3.14－75.1×3.14＝7.85(m)

……

师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？

生：第二种方法更简便。

师：如果我们计算圆的周长时直接用π表示，你有什么发现？

(72.6＋1.25×2)π－72.6π

＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π

＝1.25×2×π

(75.1＋1.25×2)π－75.1π

＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π

＝1.25×2×π

……

在学生交流的过程中，引导发现规律：相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”。

师：从这里可以看出起跑线的确定与什么关系最为密切？

生：与跑道的宽度关系最为密切。

小结：只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。

三、问题拓展

出示题目：运动场上还有200m的比赛，跑道宽为1.25m，起跑线该如何确定呢？

组织学生小组交流讨论，教师巡视。

让学生汇报展示自己的计算方法，在师生交流的基础上进行小结：200m的比赛运动员只跑了一个弯道，只增加了一个跑道宽，直接用“跑道宽×π”就可以了，即1.25×3.14＝3.925(m)。

四、课堂小结

谈一谈，这节课你有什么收获？

五、布置作业