教学内容：

本堂课是西师版五年级上册第五单元《多边形面积的计算》的第1课时《平行四边形的面积》。

教材简析：

平行四边形面积的计算是在学生已经掌握了面积的概念和长方形、正方形面积的计算方法，理解平行四边形的特征的基础上进行教学的。本课是多边形面积这一单元的起始课，这部分知识的学习将为后面的三角形、梯形等平面图形的面积的学习奠定良好的基础。本课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节材。在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知识的建构。

教学目标 ：

①经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、归纳等数学过程，使学生进一步体会“等积变形”的思想方法，培养其空间观念，发展初步的推理能力。

② 通过交流学生能建立图形转化前后的内在联系。

③通过实际操作和讨论思考，学生能探索并掌握平行四边形的面积公式，能应用公式正确计算平行四边形的面积。

教学重点 ：

理解并掌握平行四边形面积的计算方法。

教学难点：

1、利用转化的思想方法理解平行四边形面积公式的推导过程。

2、理解平行四边形的面积与底和高有关，与斜边无关。

教学过程 ：

一、 创设情境，引入新知

师：同学们，你们玩过七巧板吗？七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，由七块板组成的。这七块板可拼成1600多种图形，我们一起来看看吧！

（视频展示七巧板的变化情况，长方形七巧板变成大雁、轮船、螃蟹、狐狸、房子、鱼等图案）。

师：同学们，在这些图形的变化中，你发现了什么?

师：这些图形的形状变了，面积没变，这就是一种转化。转化法是一种很好的探究方法，今天咱们就用转化的方法来研究平行四边形的面积。

【设计意图：初步感受着“形状改变而面积不变”的转化思想，为后面的实验探究提供了宝贵的感性经验，学生也可以有一种轻松的心情开始本节课的学习。】

二、动手操作，探究发现

1.初步探究，大胆猜想

（1）师：今天老师还给大家带来了一个魔术表演，看，这是长方形木框，如果它的长是4厘米，宽是3厘米，它所围成的长方形面积是多少？你是怎样想的？

生：这长方形木框的面积是12平方厘米，因为长方形的面积=长×宽

（2）师：我要变魔术了哦！如果捏住这个长方形的一组对角，像这样往外拉（教师演示学生看）变成什么图形了？

生：平行四边形。

（3）请你们伸出双手同老师一起，感受一下长方形变成平行四边形的过程。（用左右手的食指和大拇指交替形成长方形和平行四边形）

（4）现在老师将这个平行四边形请到屏幕上去。标出平行四边形的底边、高、斜边长。你能猜测一下这个平行四边形的面积怎样计算吗?

猜想1：平行四边形的面积=底×斜边 

猜想2：平行四边形的面积=底×高

2.深入探究，验证猜想

(1)师：猜想是我们解决问题的第一步,是否正确还需要我们进一步验证。两个猜想。哪个对呢?下面老师来演示一下这个平行四边形运动变化过程。同学们请仔细观察，由此你能想到什么? [演示活动教具 ，如下]

师 ：通过刚才的演示你有什么发现?这个四边形框架在运动变化过程中，平行四边形有什么变化？（引导：什么变了？什么没有变? ）

生1：周长没变。

师追问：为什么周长没有变？

生2:周长是指围成这个图形一周的长度。在拉动的过程中，四条边的长度没有改变，所以周长不变。

生3：面积减小了，我们可以直接看出来。

师:对于前面提出的有关平行四边形面积计算的猜想。你有什么新的看法?

生4：平行四边形和面积不能用底边×邻边，因为在拉动木条的过程中，斜边和底边的长度没有变化，可是面积却减小了，平行四边形的高也在减小，所以我认为，平行四边面积的大小应该和高有关。

师 ：同学们的观察可真仔细！通过刚才我们的魔术环节，我们验证了第一个猜想是错误的，并且还推测出平行四边形的面积可能与高有关。平行四边形的面积和高有什么关系了？我们的第二个猜想正确吗?我们还需要更进一步验证。

【设计意图：学生以一定的数学事实为根据，大胆猜想。在课堂中渗透这种验证猜想的数学方法，为以后数学的更深入学习奠定了基础。本环节的设计，学生能在图形的变化中，理解“平行四边形的面积与底和高有关，与斜边无关”这一难点】

(2)师：如何求平行四边形的面积呢？能不能把平行四边形转化成我们会计算面积的图形？

师：目前，我们学习过哪几种图形的面积？

生：长方形、正方形。                            

师：正方形也是特殊的长方形，所以我们可以试着将平行四边形转化成长方形。在转化之前我们先来观察一下长方形，他的四个角都是直角，而平行四边形中没有直角，怎样克服这个困难呢？接下来就请以小组为单位想一想。

(3)活动二：小组活动想一想（把平行四边形转化成长方形）

打开学具袋，并提示学生利用里面的工具想办法验证。（一张平行四边形的纸，一把三角尺和一把剪刀）

活动要求：

= 1 \* GB3①先讨论出切实可行的方案，再动手操作。

= 2 \* GB3②转化的过程中，可采用画、剪、移、拼等方法完成。

= 3 \* GB3③温馨提醒：使用剪刀时要注意安全。

指一名学生朗读活动要求。

师：现在请拿出学具袋，按要求完成。

师巡视，搜集不同的剪拼的方法进行展示。

指名学生为大家演示一下拼的过程，并告诉大家为什么要这样操作。

学生演示拼的过程并做解释他们是怎样拼成这个图形的。

课件出示剪拼过程。

师：同学们的思维真是不拘一格，剪一次，拼出了长方形。刚才大家把平行四边形转化成长方形时，为什么要沿着平行四边形的一条高剪开的？

(启发学生在讨论中理解：沿着高剪开，能使拼成的图形出现直角，从而符合长方形的特征。)

(4)特殊平行四边形的剪拼方法

师：刚才同学们都是沿底边上的高剪开，将平行四边形拼成长方形的。老师这里也有两种剪法，我们一起来看看。（沿斜边上的高剪开，拼成长方形）

师：是不是所有的平行四边形都能通过剪拼的方式，变成长方形呢？

师（如图所示）：怎么剪拼这个平行四边形？

生 1 ： 可以把这个平行四边形放倒，再沿着高剪下

来，就可以拼成一个长方形了。

师：这个方法也可以。如果我不想旋转这个平行四边形，还有什么办法呢？（学生陷入沉思，经过尝试后，得出如图所示的方法。）

师：看来通过平移，这个特殊的平行四边形也能剪拼成一个长方形。

3.建立联系，推导公式

师：那行，以后我们要求平行四边形的面积，我们就把他剪拼成长方形后再来求面积。行吗？你妈妈有一条平行四边形的丝巾，请你计算出丝巾的面积，你敢剪吗?

（教师继续引导学生思考）师：那我们就需要找到一种更有效，更直接的方法来计算平行四边形的面积。现在我们以小组为单位，再次观察之前剪拼好的长方形图形并思考以下几个问题：

= 1 \* GB3①拼成的长方形与原来的平行四边形相比，面积有什么变化？

= 2 \* GB3②拼成的长方形与原来的平行四边形有什么联系 ?

全班同学汇报交流，同学们通过互动交流、质疑、补充，最终得出结论。

生1：我发现拼成的长方形和原来的平行四边形的面积相等，因为在剪拼的过程中没有多出一块，也没有少一块。

生2：我发现平行四边形的底等于转化后长方形的长。

生3：我还发现平行四边形的高等于转化后长方形的宽。

师：现在你能根据这两者之间的关系和长方形的面积公式，推导出平行四边形的面积公式吗？

指名完整叙述公式的推导过程，同桌2人再完整说说公式的推导过程，最后再让学生看多媒体课件演示，回忆公式的推导过程。

师：刚才同学们通过小组合作探究，将平行四边形转化成长方形，推导出了平行四边形的面积计算公式，证明了之前我们的猜想是正确的。平行四边形的面积=底×高。那么，要想求出平行四边形的面积必须知道什么？求高呢？求底呢？

三、实践应用，巩固提高

通过我们的学习，我们不仅知道了平行四边形的面积的求法，也推导得出了平行四边形底和高的求法，真不错，下面我们就来试试吧！

1. 计算下面每个平行四边形的面积。（出示一组基础练习，平行四边形的大小形状不同，相对应的底和高的方向不同。）

2.求平行四边形的面积。题干分为三步：= 1 \* GB3①只出示平行四边形，什么条件也不给。= 2 \* GB3②给出先给出斜边和高。= 3 \* GB3③给出高。（这一题强调求平行四边形的面积应当要知道底和高相应的数据，面积与斜边长无关。）

3.出示一个平行四边形，给出两组相对应的底和高，求出它的面积。（这一题强调求平行四边形的面积底和高应该相对应。）

4.判断题。

（1）平行四边形的面积等于长方形面积。（）

（2）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（）

（3）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。 ( )

（4）平行四边形底越长，它的面积就越大。 ( )

四、全课总结，拓展延伸

1.同学们，这节课你们学会了什么？说一说你知道哪些解决问题的方法？观察平行四边形的变化过程。你发现了什么？

2.请你为平行四边形的花坛设计一个平行四边形的标语牌。并计算出需要多大的铁皮？

3.课后练习。

（1）练习十九第2题，第3题。

（2）解决问题：选一个平行四边形的实物，量出它的底和高，并计算出面积。

板书设计:

平行四边形的面积

平行四边形的面积 = 底 × 高

长 方 形的面积 = 长 × 宽

转化

相对应