《圆的周长》教学设计

 

【教学内容】

人教版小学数学六年级上册第五单元第62—64页。

【教材分析】

这部分内容是在学生认识了圆的概念和圆的基本特征的基础上，引导学生从已有的生活经验出发，以小组合作的方式，通过实验探究圆的周长与直径的关系，自学自知圆周率，从而总结探究出求圆的周长的公式。另一方面提高学生运用公式解决实际问题的能力，体会数学与现实生活的密切联系。

【学情分析】

学生学习了正方形和长方形周长的计算方法，对周长已有一定的认识。但是，圆的周长不同于正方形和长方形，长方形和正方形边长是直的，可以比较容易的测量出来，圆形的周长是曲的，不能用直尺直接量出来。因此在教学的过程当中，要学生不但会使用测量工具，还要有化曲为直的理念。圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。所以教学中要求学生通过操作实践，直观地把圆与直径半径的关系弄清楚，特别是圆周率的理解。理解好圆周率，进一步去推导圆周长的计算公式。

【教学目标】

知识与技能: 通过自主探究，理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。

过程与方法：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略，体会“由曲变直”的转化思想。

情感态度与价值观：理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化，激发爱国热情。

【教学重点】

通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。

【教学难点】

探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式

【教学准备】

多媒体课件、线、尺、实物圆、实验报告单、计算器等。

【教学过程】

一、创设情景

师：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。 国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。（课件出示小花驴和小黑驴赛跑）

 

                        50米

 

 

 

师：同学们看，比赛开始了——  紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜了？

生：国王的小花驴获得了胜利。

师：可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。同学们你们觉得这样的比赛公平吗？

师：说说你是怎么想的？

生：他们的小毛驴跑的路程不是一样长。

师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下呢？

生：量一量就知道了。

师：谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？

生：正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍。

师：也就是说只要测出正方形的一条边长就可以知道正方形的周长，是吗？那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢 ？

师：有的同学反映可真快，对！这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题）谁能说一说什么叫圆的周长？同桌可以交流一下。

得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。

（设计意图：《阿凡提》是当前孩子们最喜闻乐见的童话故事。设计两者进行赛跑时生活问题，转化为比较圆的周长和正方形周长的数学问题。创设生动的教学情境，激发学生参与的兴趣，为后继学习和深入探究埋下了伏笔。利用动画的演示过程，很好地展示并便于学生理解圆周长的概念。）

二、自主合作，探究新知

（1）发现测量圆的周长的不同方法。

师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。

师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间）

师：把你的好方法在小组内交流一下。（上台交流测量的方法）

生：我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长。

生：我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。

生：我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长。

生：我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2，就可以求出圆的周长。

师板：线绕、滚动、拉直       化曲为直

（设计意图：精心做好实验准备。为了发散学生的思维，课前让学生准备了软尺，因为软尺既具备了线的特点又兼有尺子的功能，不仅能提高实验的速度，而且也能减少实验误差。对学生实验的方法进行深入细致的指导，促使学生有效地进行探究。最后抛出的一个问题也激发了学生进一步探究新方法的欲望。）

（2）探究发现圆周率和圆的计算公式。

师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我们能不能用这些方法测量出摩天轮的周长是多少？（课件出示）

生：不行，圆太大了，测量不出来！

师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？

生：有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来。

师：那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？

师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢?

生：圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大。

师：有道理！那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?

生：周长是直径的2倍。

生：他们一样长。

生：我觉得这个圆的周长是直径的3倍。（4倍）（3.5倍）

师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能知道？

生：动手量一量,算一算。

师：说的真好，这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。同学们想试试吗？每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。听好要求：1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。

师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。

生：实物展台交流。

 师：大家仔细观察分析,看能发现什么?

圆的名称	周长	直径	周长与直径的商

生：我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点几。

生：所有圆的周长都是直径的3倍多一些。

师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这样的规律?（课件直观展示三倍多一点）

生：圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些。

师：说得真好。圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数!你们的这个发现和大数学家的发现不谋而合。

师：人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。（板书：圆的周长÷直径=圆周率）

师：关于圆周率，大家都知道什么？你说。

生：我知道我国古代有个数学家叫祖冲之好象和圆周率有关系。

师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？

看屏幕，这就是祖冲之。（课件介绍祖冲之）

师：我们通过圆的周长除以直径得到了“π”也就是圆周率（板书：C÷d=π）你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周长吗？

（设计意图：本环节的设计中，教师为学生提供了从事数学活动的时间和空间。在操作前明确操作要求、操作方法以及操作的注意点，然后以小组合作的方式动手实践，探索圆周长和直径之间比值的规律，提示出圆周率的概念，让学生体验到学习数学的乐趣，获得学习体验。）

（3）推导公式。

1.当学生弄清了圆周长与直径之间的关系后，让学生说说圆的周长怎么计算？（生：圆的周长=圆周率×直径）

2.谈话：如果圆的周长用大写字母C表示，那么这个公式用字母怎么表示？

3.谈话：还可已知什么条件求周长？（生：半径）为什么？（生：在同一个圆中，圆的直径是半径的两倍）那这个公式还可怎么变换？

4.齐读公式，加深印象。

（设计意图：当学生发现了已知直径求圆周长的方法后，让学生思考还可以已知什么条件来求圆周长，这样通过学生自己总结得出的结论印象更深刻。）

三、巩固练习

1、填空。

（1）圆的周长大小由               决定。

（2）圆的半径是2cm,则圆的周长是                 。（3）直径为2cm的圆周长是                 。

2、判断题

（1）圆周率就是圆的周长和直径的比值。(    )（2）圆的直径越长，圆周率越大。(     ) （3）两个圆的周长相等,那么这两个圆的直径也相等。(     )( 4 )圆的直径扩大a倍，那么圆的周长也扩a倍。(      )3.求下面各圆的周长。

 

 

 

 

 

 

 

 

四、拓展练习，实践应用

1.计算跑道的周长。

师：（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？（学生开始计算，知道比赛不公平）

2.阿凡提的小黑驴沿着大圆跑，国王的小灰驴沿着两个小圆绕8字跑。这样公平吗？

 

 

 

 

 

（设计意图：采用形式多样的练习，增强练习的兴趣。通过多样的分层练习，吸引了学生的注意力，极大地提高了练习效率。使学生能够巩固本节课所学知识，并能应用本节课知识解决生活中的实际问题，从而培养学生应用数学的意识。）

五、课堂总结

今天，你有什么收获？

（设计意图：让学生对本节课所学习的知识进行一个系统的回顾和总结，让学生掌握学习方法，感受数学价值，增强学习和发展的自信心。）

六、板书设计

圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

圆的周长÷直径=圆周率     C÷d=π

周长=π×直径            C= πd

              周长=2×π×半径         C=2 πr

 

【教学反思】

本节课通过引导学生对圆周率的探求，推导出圆周长的计算公式。我分成四个层次来进行教学：（1）在具体情境中，研究不同的情况可以用不同的方法来测量一些实物中的圆的周长，如用“绕、滚”的方法来测量。但有些圆，学生发现测这些圆的周长不能用“绕、滚”的方法来测量，必须研究一种求圆周长的方法。（2）在推导计算圆周长的公式时，先启发学生通过对不同大小的圆进行观察，思考它们的周长与它的什么有关系？（3）分小组进行，研究周长与直径有什么关系，将数据填到书上，进行观察思考，得出“圆的周长总是直径的三倍多一点的结论” ，理解圆周率π的意义。（4）推导出圆周长的计算公式，并进行实际运用，解决生活中简单的数学问题。

通过对圆周率值的探求，培养学生科学的、实事求是的探索精神和概括能力及逻辑思维能力。

1.从已有的知识经验出发，创设自主学习的情境。
    《数学课程标准》明确要求数学教学要与现实生活的密切联系，从学生的生活实践经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在观察操作、猜测、小组合作交流等活动中，逐步体会数学知识产生形成、发展的过程，获得成功的体验，掌握必要的基础知识和基本技能。在《圆的周长》教学设计中，通过生活化的情境导入，让学生从正方形的周长与边长的关系，猜想圆的周长与直径的关系，再通过小组合作测量、计算，最终发现圆的周长与直径的关系。可见，让学生再熟悉的、感兴趣的数学活动中获得基本的数学知识，使学生真正体验和理解数学，让他们知道数学就在自己的生活中。

2.让学生大胆实践，重视了学生的测量方法的培养。

听不如看，看不如做。新课标提出要让学生动手做数学也是这个道理。于是我让学生亲自动手实践，想出根据不同的实际情况，选择测量圆的周长的办法，在圆的周长测量过程中，教师引导学生采用多种不同的方法，培养学生测量技能和思维的灵活性。

3.合作交流，培养学生的团队意识与协调能力。

在测量圆的周长与直径的长度及计算不同的圆的周长与直径的比值都有什么特点时，学生产生了需要合作的需要，在合作探索的过程中，学生主动参与，体验了发现数学的乐趣，同时也培养了学生的探索实践及合作能力。

总之，课堂应是师生互动、心灵对话的舞台；课堂应是师生共同创造奇迹、唤醒各自沉睡的潜能的时空；课堂应是向在场的每一颗心灵都敞开温情双手的怀抱，平等、民主、安全、愉悦是她最显眼的标志。