【教学内容】

人教版六年级上册教科书P29例1。

【教学目标】

1.在具体的情境中借助已有经验理解分数除法的意义，以及分数除以整数的算理，掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整数。

2.通过探究分数除以整数的计算方法，培养学生尝试计算、迁移算理、比较分析、抽象概括的能力，提高运算能力。

3.渗透“类比”、“数形结合”等思想方法，提升学生的数学素养，增强学习数学的自信心。

【教学重点】

理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。

【教学难点】

理解、感悟分数除以整数计算方法的推导过程。

【教学准备】

课件，长方形纸。

【教学过程】

一、探究分数除法的意义

（1）师：老师星期天在家里做了一些水果糖，需要用盒子储存。如果每盒水果糖重100g，3盒有多重?

【学情预设】学生列出算式：100×3=300（g）。

师：你能把它改编成用除法计算的问题吗?并试一试列式计算。

【学情预设】

预设1：3盒水果糖重300g，每盒有多重?

          列式: 300÷3=100（g）。

预设2：300g水果糖，每盒装100g，可以装几盒？

         列式:300÷100=3（盒）。

师：改编的依据是什么？

预设1：除法是乘法的逆运算。

预设2：整数除法的意义：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

（2）师：100g也可以看成1/10kg，同学们能不能把这三道整数算式变换成分数算式?

学生交流汇报。

【学情预设】

1/10×3＝3/10（kg）

3/10÷3＝1/10（kg）

3/10÷1/10＝3（盒）

（3）总结

师：分数除法与整数除法的意义相同吗？

学生分组讨论，汇报交流。

师小结：分数除法与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。分数除法是分数乘法的逆运算。

【设计意图】“把乘法计算的问题改编成用除法计算的问题”让学生再次体验除法是乘法的逆运算，“把整数算式变换成分数算式”从而使整数除法的意义自然地过渡到分数除法的意义上，渗透类比的思想。

二、探究分数除以整数的计算方法

（1）课件出示教科书P29例1。

老师买了一些长方形的糖纸来包装，但是这个糖纸太大了。

把一张糖纸的4/5平均分成两份，每份是这张糖纸的几分之几呢？

师：请同学们先用纸折一折，并用阴影表示出这张纸的，最后尝试列出算式。

【学情预设】学生通过尝试，在纸上用阴影表示这张纸的（如图）。

列出算式是4/5÷2。请同学们观察这个算式，被除数是分数，除数是整数，今天我们就来研究分数除以整数。（板书）

（2）师：请大家想一想，能不能用我们学过的知识计算“

4/5÷2”呢？如果能，请算一算；如果不能，请试着折一折，涂一涂，算一算，再把自己的想法和小组的同学进行交流。

集体交流汇报。

【学情预设】

预设1：将化为小数再计算，即4/5÷2＝0.8÷2＝0.4＝2/5。

预设2：根据商不变的性质，将被除数和除数同时乘5，即4/5÷2＝(4/5×5)÷（2×5）＝4÷10＝4/10=2/5。

预设3：折纸的方法：

①把4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，每份就是2个1/5，就是，4/5÷2＝（4÷2）/5＝2/5。（板书）

②把4/5平均分成2份，每份就是的1/2，也就是4/5×1/2，4/5÷2＝4/5×1/2=4/10＝2/5。（板书）

（3）师：这样用糖纸包装感觉还有一点大，如果把这张糖纸的平均分成3份，每份是这张糖纸的几分之几？

①师：请你用喜欢的方法算一算。

【学情预设】

预设1：4/5÷3＝0.8÷3＝0.26

预设2：4/5÷3＝(4/5×5)÷（3×5）＝4÷15＝4/15

预设3：4/5÷3＝(4÷3)/5＝？

预设4：4/5÷3＝4/5×1/3＝4/15（板书）

②师：和同桌交流一下，你发现了什么？哪种方法适用范围更广？为什么？

【学情预设】当分子不能被整数整除时，用最后一种方法更简便，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍适用。

（4）总结算法。

师：你认为分数除以整数的一般计算方法是什么？

小组交流讨论，师生共同归纳：分数除以一个整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。（板书）

【设计意图】通过动手操作，独立思考，自主探究，获得分数除以整数的计算方法。鼓励学生算法多样化，并在对比中优化算法，让学生在层层递进、步步深入的过程中，体验转化、数形结合的数学思想。

三、应用巩固,拓展延伸

1.课件展示教科书P29“做一做”。

（1）学生独立完成。

（2）全班集体交流订正。重点引导学生体会“分数除以一个整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数”。

2.课件展示算一算。

4/7÷2      2/5÷5     5/2÷15     2 2/5÷4

第一道题是真分数除以整数，并且分子是整数的倍数。第二题是真分数除以整数，分子不是整数的倍数。第三题是假分数除以整数。第四题是带分数除以整数。

（1）找学生板演并批改。

（2）同桌交换检查，并说说解题的依据。

3.课件展示一个长方形的面积是6/7平方米，它的长是2 米，宽是多少米？。

（1）学生独立完成。

（2）指名汇报，说说自己的解题思路。

4.课件展示思维火花1/a÷3和1/3÷a哪道题的结果大，为什么？。

（1）学生独立完成。

（2）并说说解题的过程。

【设计意图】为使学生能更好地理解分数除法的意义和熟练掌握分数除以整数的计算方法,本环节设计了4道练习题目,紧扣教学重、难点,由浅入深,层层递进,达到了巩固新知的目的。

四、课堂小结，反思提升

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

五、作业设计

1.基础作业：完成练习七第 2、3 题

2.拓展作业：在一段7/10km的路的一侧等距离栽36棵树（两端都要栽），相邻两棵树之间的距离是多少米？