13.3.1等腰三角形的性质（第一课时）

 

【教学目标】

1.知识与能力

会画等腰三角形、会通过剪纸得等腰三角形，理解等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．

2.过程与方法

在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观

培养学生的动手能力、分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．

【教学重点】

探索等腰三角形的性质，能够利用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．

【教学难点】

等腰三角形性质的证明和应用．

【教学方法】

创设问题情境－主体探究问题－合作交流解决问题－应用提高解决问题．

【教学工具】

    长方形的纸片、三角板、剪刀、圆规。

【教学过程】

一、            创设情境，导入新知

 

1、 同学们会画等腰三角形吗？

（学生操着，教师查看。）

2、找学生代表展示自己的作品

（可能有：①先画两条相等的边，再画另一条边。②先画一边，再用圆规画出另外两条相等的边。）

3、教师在黑板上分别用两种方法画出等腰三角形。顺便复习：腰、底边、顶角、底角。

4、剪纸得等腰三角形（教师带学生一起操着）

如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到了一个什么图形？

 

 

 

 

 

 

 

 

二、          创设情境，探究新知

 

提问1：活动中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

提问2：对称轴在哪里？沿着对称轴对折有哪些重合的线段和角？

重合的线段	重合的角

提问3：从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗？

（引导学生归纳出等腰三角形的性质）

性质1 等腰三角形的两个底角相等（ 简写成“等边对等角” ）；

性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．

三、解决问题，构建新知

 

1、提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？（引导学生分析性质（1）的题设和结论，画出图形，写出已知和求证）

2、提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法。（引导学生观察折纸

添加辅助线，构造两个全等三角形）

3、分析三种辅助线作法，让三位学生上黑板写出证明过程。

已知△ABC中，AB=AC。

求证：∠B=∠C；

 

 

 

 

证明：

①    作BC上的中线AD，②作AD⊥BC，垂足为D  ③作∠A的角平分线AD              

  ∴BD=CD          ∴∠ADB=∠ADC＝90°  ∴∠BAD=∠CAD，

       ．                             

在△ABD和△ACD中     在△ABD和△ACD中    在△ABD和△ACD中                  

                             

∴△ABD≌△ACD（SSS），∴△ABD≌△ACD（HL）,∴△ABD≌△ACD（SAS）           

∴∠B=∠C，            ∴∠B=∠C，           ∴∠B=∠C

 

 4、以上证明论证了性质1，并引导学生用几何语言描述

在△ABC中 AB=AC

∴∠B=∠C，

（强调：证明两个角相等又多了一种方法）

 

5、提问由△ABD与△ACD全等还可得出哪些相等的角和边？

由证明①得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°验证了等腰三角形的中线平分顶角并且平分底边。  

由证明②得∠BAD=∠CAD，BD=CD验证了等腰三角形的高平分顶角并且平分底边。

由证明③得∠ADB=∠ADC＝90BD=CD验证了等腰三角形的角平分线平分底边并且垂直底边。

由以上三个结论论证了性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

四、运用性质，解决问题 ，强化定理。  

 

1、口答题：

（1）等腰三角形的顶角等于36°，它的底角是多少？

（2）等腰三角形的顶角等于120°，它的底角是多少？

                                       

2、如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，点D、E是底边BC上两点，且BD=AD，CE=AE,求∠DAE的度数．

（引导学生分析图形中的关于边的相等关系、

角的相等关系、角的数量关系）

                  

 

3、变式练习：

（1）等腰三角形的一个角等于36°，它的另外两个角是多少度？

（2）等腰三角形的一个角等于120°，它的另外两个角是多少度？

 

4、课本P77页练习1、2

 

五、课堂小结，知识梳理

1、通过这节课的学习，同学们知道了等腰三角形的什么性质？

2、证明两个角相等有哪些方法？

3、在证明等腰三角形时，我们一般添咖什么样的辅助线？

请同学们谈谈上这节课的收获。

六、作业：1.必做题：课本P81页习题1、P82页习题2。

   七、板书设计