9．1.2　不等式的性质

第1课时　不等式的性质

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

掌握不等式的三个基本性质．

【过程与方法】

通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法．

【情感态度与价值观】

通过对不等式性质的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域．

二、重难点目标

【教学重点】

理解并掌握不等式的基本性质．

【教学难点】

能够运用不等式的基本性质解决问题．

教学过程

环节1 自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P116～P117的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．用“>”或“<”填空，并总结其规律：

(1)5>3,5＋2>3＋2,5－2>3－2；

(2)－1<3，－1＋2<3＋2，－1－3<3－3；

(3)6>2,6×5>2×5,6×(－5)<2×(－5)；

(4)－2<3，(－2)×6<3×6，(－2)×(－6)>3×(－6)．

规律：当不等式的两边加(或减)同一个数(正数或负数)，不等号的方向不变.当不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.当不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

2．不等式的基本性质：

(1)不等式的基本性质1：不等式两边都加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.

(2)不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

(3)不等式的基本性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

环节2 合作探究，解决问题

活动1 小组讨论(师生互学)

【例1】已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：

(1)－2x________－2y；

(2)2x________2y；

(3)3(2)x________3(2)y.

【互动探索】(引发学生思考)(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘2，不等号方向不变，故填“＜”；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘－2，不等号方向改变，故填“＞”；(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘－3(2)，不等号方向改变，故填“＞”．

【答案】(1)＜ (2)＞ (3)＞

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．

【例2】已知a＞b，则下列不等式中，错误的是( )

A．3a＞3b

B．－3(a)<－3(b)

C．4a－3＞4b－3

D．(c－1)²a＞(c－1)²b

【互动探索】(引发学生思考)

A．在不等式a＞b的两边同时乘3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项正确；

B．在不等式a＞b的两边同时除以－3，不等号方向改变，即－3(a)<－3(b)，故本选项正确；

C．在不等式a＞b的两边同时先乘4、再减去3，不等式号方向不变，即4a－3＞4b－3，故本选项正确；

D．当c－1＝0，即c＝1时，该不等式不成立，故本选项错误．故选D.

【答案】D

【互动总结】(学生总结，老师点评)“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

活动2 巩固练习(学生独学)

1．如果m<n<0，那么下列结论中错误的是( C )

A．m－9<n－9 B．－m>－n

C.n(1)>m(1) D．n(m)>1

2．若a－b<0，则下列各式中一定正确的是( D )

A．a>b B．ab>0

C.b(a)<0 D．－a>－b

3．满足－2x>－12的非负整数有0,1,2,3,4,5.

4．若ax>b，ac²<0，则x<a(b).

活动3 拓展延伸(学生对学)

【例3】如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.

【互动探索】根据不等式的性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.

【答案】a＜－1

【互动总结】(学生总结，老师点评)只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．

环节3 课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

不等式的基本性质性质3→不等号的方向改变(性质2→不等号的方向不变)