求二次函数解析式的六种思路

二次函数是初中数学主要内容之一，也是联系高中数学的重要纽带。它是初中《代数》中“函数及其图象”中的难点，求二次函数的解析式又是重点。求二次函数的解析式，应恰当地选用二次函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐。解题时，应根据题目的特点灵活选用二次函数解析式的形式，运用待定系数法求解。下面举例说明。

思路1、已知图象过三点，求二次函数的解析式，一般用它的一般形式：较方便。

例1、已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。

解：设此二次函数的解析式为，由题意得：

解之得

∴所求的二次函数的解析式为

思路2、已知顶点坐标，对称轴、最大值或最小值，求二次函数解析式，一般用它的顶点式较方便。

例2、已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求解析式。

解：设抛物线，由题意得：

∵抛物线过点（1，10）

即解析式为

思路3、已知图象与轴两交点坐标，可用的形式，其中、为抛物线与轴的交点的横坐标，也是一元二次方程的两个根。

例3、已知二次函数的图象与轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式。

解：设所求解析式为

∵图象经过（3，－4）

∴    ∴

即：

则所求解析式为。