浙教版九年级上册第1章二次函数图象与系数的关系

一、选择题

1.二次函数 的图象一定不经过（    ）            

A. 第一象限                          B. 第二象限                          C. 第三象限                          D. 第四象限．

2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（    ）

A. a＞0                                  B. b＜0                                  C. c＜0                                  D. b+2a＞0

3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b²﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（    ）

A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个

4.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a的图象大致是（    ）

A.             B.             C.             D. 

5.二次函数y=x²+4x﹣5的图象的对称轴为（   ）            

A. x=﹣4                                   B. x=4                                   C. x=﹣2                                   D. x=2

6.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，

下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c>0；（4）（a+c）²<b²
其中不正确的有（     ）            

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

7.如果二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（   ）

A. a＞0                                  B. b＜0                                  C. ac＜0                                  D. bc＜0．

8.抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜x_B＜0，下列结论①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（    ）

A. ①②③④                            B. ①②④                           C. ①③④                           D. ①②③

9.如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：① a＜0，b＞0，c＜0；② 当x＝2时，y的值等于1；③ 当x＞3时，y的值小于0．正确的是（  ）

A. ①②                                    B. ①③                                    C. ②③                                    D. ①②③

10.如图，抛物线 （a≠0）的对称轴为直x＝1，与x轴的一个交点坐标为（－1,0），其部分图象如图所示.下列结论：① ；②方程 ＝0的两个根是    ③ ；④当 时，x的取值范围是 ；⑤当x₁＜x₂＜0时，y₁＜y₂.其中结论正确的个数是（     ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

二、填空题

11.二次函数y=ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx=m有实数根，则m的最小值为________．

12.如图所示的抛物线y=x²+bx+b²﹣4的图象，那么b的值是________．

13.抛物线y＝ax²＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第________象限．    

14.如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=﹣1，x₂=3③a+b+c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有________．

15.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0 ④4a+2b+c=0, ⑤b+2a=0 ⑥ b²-4ac>0其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）

16.已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ①  c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am²+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y），B（﹣100，y²）在该抛物线上，则y＞y²．其中正确的结论有________ ．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

17.已知抛物线y＝ax²+bx+c的大致图象如图所示，试确定a，b，c，b²－4ac及a+b+c的符号．

18.已知二次函数y＝x²－2x－3．    

（1）用配方法将表达式化为y＝(x－h)²＋k的形式；    

（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．    

19.二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，试判断P，Q的大小关系．

20. 已知抛物线的解析式为

（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；    

（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值.．    

21.如图，抛物线y=ax²+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；    

（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；    

（3）若点M为抛物线第四象限内一点，连接BC、CM、BM，求当△BCM的面积最大时点M的坐标.